「私の会社は様々な業界でビジネスをしています。」は英語で「My company does business in various industries.」という表現が良いと思います。
「私の会社は様々な業界で投資をして子会社を作りビジネスをしています。」My company invests in various industries to create subsidiaries.
「子会社で実ビジネスを行うことが多くなり、親会社は子会社の管理等のコーポレート業務やビジネス開発の業務が多くなっています。」The subsidiaries often carry out the actual business, while the parent company does more corporate business operations, like development and management of the subsidiaries.
Our company operates businesses across a variety of industries.
**Our company operates businesses across a variety of industries.**
**We invest in different sectors and establish subsidiaries to run those businesses.**
「私の会社は様々な業界でビジネスをしている」は、**operate businesses across various industries** や **do business in multiple sectors** のように表現します。
「投資をして子会社を作る」は **invest in**(〜に投資する)と **set up / establish subsidiaries**(子会社を設立する)を使って説明できます。
親会社と子会社の役割の違いを説明する場合、**parent company**(親会社)と **subsidiary / subsidiaries**(子会社)という言葉を使い、実際に事業を運営する=**run the actual operations**、管理業務や企画業務=**corporate functions** や **business development** などを使うと自然です。