Unfortunately, signatures do not have very much political impact.
「残念ながら署名には政治への影響がほとんどない。」は英語で「Unfortunately, signatures have little political impact.」という表現が良いと思います。
「残念ながら多数の署名にも政治を変える力がほとんどないのが日本の政治の現況です。」には英語で「Unfortunately, in the current state of Japanese politics, even many signatures have little power to change anything」という意味があります。
Unfortunately, petitions have little impact on politics.
**Unfortunately, petitions have little impact on politics.**
**Sadly, even with many signatures, they rarely lead to political change.**
「残念ながら署名には政治への影響がほとんどない」という内容を英語で伝えるには、主語を **petitions（署名）** にし、動詞には **have little impact（ほとんど影響がない）** や **rarely lead to change（変化につながることはほとんどない）** を使うと自然です。
アメリカ合衆国 
