I always write it down when someone says something important.
ご質問ありがとうございます。
'type up' というのは、手書きで書かれたものをパソコンに打ち込んだり、タイプをして清書をするときに使います。
この場合は、write down を使って「書きとめる」ことを表現できます。
"I always write it down when someone says something important. "
「私は、誰かが大切なことを言うときは、いつも書きとめてる」
ご参考になれば幸いです。
I make sure to write down important things people say.
**I make sure to write down important things people say.**
「人が何か言った大切なことはしっかり書きとめてる」という内容は、
**write down**（書きとめる）と **make sure to**（必ず～する）を使うと自然です。ここでの「しっかり」は **make sure to** や **always** を使って表現できます。
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