シチュエーションによりますが「インターネットに接続できる」は英語で I'm able to / I can connect to the internetになると思います。「接続」は英語で connection と言います。
The internet is working や I can use the internetも言えます。
be able to access the internet ならokです。
家でインターネットに接続できますか? Can you access the internet from home? Do you have access to the internet at home? / Are you able to connect to the internet from home?
**be able to access the internet**
**have internet access**
**be connected to the internet**
「インターネットに接続できる」と言いたいとき、自然でよく使われる英語表現は **"be able to access the internet"** です。よくあるミスは「access to the internet」と言ってしまうことですが、 to は不要 です。