娘が大泣きしてしまったが先生が気遣って下さり助かったって英語でなんて言うの？

「大泣きする」は「to cry loudly」です。 「気を遣う」は日本語独特の表現です。 でも、英語で近い表現は「to be (very) understanding」だと思います。 「To be understanding」は「思いやりのある」、「物分かりの良い」という意味です。 My daughter was crying loudly during the lesson, but the teacher was very understanding about it. レッスン中、娘が大泣きしていたが、先生が気遣ってくださいました。 My daughter started crying loudly during the lesson, but the teacher was very kind about it. レッスン中、娘が大泣きし始めたが、先生がとても親切に対応してくださいました。 My daughter started crying loudly during the lesson, but the teacher told me it was ok to take care of my daughter first, so I was very grateful. レッスン中、娘が大泣きしてしまったが、先生が娘優先で良いと言ってくださったので、とても感謝しています。

　 *My daughter started crying really hard, but the teacher was very considerate and understanding.* 「娘が激しく泣いてしまいましたが、先生はとても気遣って理解を示してくださいました」 “considerate” は「思いやりがある」、"understanding" は「状況を理解してくれる・共感的な」という意味で、どちらも相手の優しさを表す言葉です。 　 *The teacher told me to prioritize my daughter, and that really helped me.* 「娘を優先してくださいと言ってくれて、本当に助かりました」 “prioritize” は「優先する」という意味で、丁寧な場面でもよく使われます。“that really helped me” の部分で、気持ち的に救われたというニュアンスを自然に伝えられます。