more than everは「ますます、これまで以上に」となります。
carefulは「注意深い、念入りな」といった意味になります。
ですので
We have to be more careful than ever.
(今まで以上に気をつけなければならない)
となります。
With regards to the increasing number of COVID-19 patients, we have to be more careful than ever.
(新型コロナウィルスの患者が増えていることに関して、私たちは今まで以上に気をつけなければならない)
参考になれば幸いです。
I've started being more careful about things compared to before so I won't catch COVID.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI've started being more careful about things compared to before so I won't catch COVID.
「コロナにかからないよう今まで以上に気をつけるようにしている」
compared to before「前に比べて」
to catch COVID「コロナにかかる」
ご参考まで!