ご質問ありがとうございます。
・I want parents who would support my dreams/goals.
＝「私の夢（目標）を応援してくれる両親が欲しいです。」
・I want supportive parents.
＝「私を応援してくれる両親が欲しいです。」
・supportive＝「協力的」「応援する」
（例文）My boyfriend is very supportive.
（訳） 私のボーイフレンドはとても協力的です。
・my dreams/goals＝「私の夢や目標」
（例文）My dream is to have my own restaurant.
（訳）私の夢は自分のレストランを持つことです。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
I wish I had parents who would get behind me when there's something I want to do.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI wish I had parents who would get behind me when there's something I want to do.
「やりたいことがある時、私を応援してくれる両親がいたらよかったのに」＝「自分のやりたいことを応援してくれる親が欲しい（けどいない）」
to get behind で「応援する・支持する」
ご参考まで！
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