It had been raining continuously until three days ago.
「〇〇前まで～であった」と言いたい場合は、【過去完了形】を使います。いくつか用法があるのですが、ここでは「過去のある時点まで～していた」という【継続】用法を用います。
"had + 過去分詞" が基本の形となります。後ろに来る前置詞は、継続用法の特徴として "for ~"（～の間）"since ~"（～以来）"until ~"（～まで）などが来ることが多いです。
"~ ago" は「～前（に）」という表現です。過去の話をする際によく使われます。"a few hours ago"（数時間前（に））"many weeks ago"（何週間も前（に））
"continuously" は「（時間的に）連続して、継続的に、ひっきりなしに、絶え間なく」といった様子を表します。
ここで、今回の各センテンスを通常の過去形に変化させ、過去完了形と過去形の違いについて見てみましょう。
"He was in Tokyo five days ago."（彼は5日前に東京にいました。）※5日前の時点では彼は東京にいたが、それ以前に東京にいたかは不明。
"It was raining three days ago."（3日前に雨が降っていました。）※3日前の時点では雨が降っていたが、その前にも雨が降っていたかは不明。
少々複雑ですが、多くの例文に触れながら慣れていくと良いかと思います。
是非この表現を使ってみて下さい。
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