I'm all sticky from sweating. You'd better not get too close to me, otherwise you'll get dirty
I'm all sticky from sweatingは、「汗でべたべたしている」といった意味です。
stickyには、「(状況などが)難しい・厄介」「(インターネットのユーザーなどの)興味をひきつける」と色々な意味がありますが、その中の一つは「ネバネバした」「べたべたな」といった意味もあります。これは、もともと「くっつく」や「貼りつく」などを意味するstickという動詞からきた形容詞形です。
You'd better not get too close to meは、「私に近づかないほうがいい」といった意味です。
you'd better (not)は、you had betterの略したもので、shouldと置き換えてもいいです。両方とも「~べきだ」や「~したほうがいい」という意味がありますが、you'd betterには、「そうしないと、なにか問題や危険がある」というニュアンスが強く含まれています。
otherwise you'll get dirtyは「さもないと、汚れてしまう」といった意味です。
otherwiseは、「そうしないと」「さもなければ」「さもないと」ほかに、「(話の)その他の点では」といった意味もあります。other「他の」と wise「ここでは、方向や関連性を意味する」という2つの部分で構成されています。otherのかわりに、clockwise「時計回りで」という風に違う名詞と置き換えも可能です。
I'm wet and sweaty, better not to touch me, otherwise you'll get my sweat on you.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm wet and sweaty, better not to touch me, otherwise you'll get my sweat on you.
「汗でベトベトしてるから触らないで、でないとあなたが汗で汚れちゃう」
wet and sweaty で「汗でベトベト」と言えます。
ご参考まで!