「すでに受注していますか?」は英語でHave you (already) received the/my order?になると思います。
時々Received=「届いている」だけなので、「オーダーは届いているけどまだ何もやっていない」と意味もあります。
オーダーを出して、向こうで仕事や何かが始まったの?という確認でしたら、Have you begun processing my order? で大丈夫だと思います。「見積を出せ」という依頼でしたら Have you begun working on the quote that was requested? もしくは Have you begun writing/drafting the quote that was requested?になると思います。
見積もり - Quotation/Quote, Estimate
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Have you already secured the project?
とすると、「すでに[受注](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40073/)していますか?」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
secure an order 受注する
place an order 注文する(発注者側)
have an order 受注している
参考になれば幸いです。