ご質問ありがとうございます。
物件は普通にpropertyと言いますが、placeの方がわかりやすいかなぁと思っておりました。「犬OK」はallow dogsと言います。他の言い方はis OK with dogsです。
例：My new apartment is OK with dogs. 新しいアパートで犬OKだそう。
１番目の回答文が日本語の文とそのまま翻訳しましたが、２番目の方がわかりやすいと思います。英語で「〜でない〜できない」というdouble negativeをあまり使っていないんです。
ご参考いただければ幸いです。
I can't move unless I find a place that's dog friendly.
I can only move to an apartment where I can keep my dog.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI can't move unless I find a place that's dog friendly.
「ドッグフレンドリー（犬OK）な場所が見つからないと引っ越せない」
ーI can only move to an apartment where I can keep my dog.
「犬を飼ってもいいアパートにしか引っ越せない」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
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